Question

一個三位數，它的反序數也是一個三位數，用這個三位數減去它的反序數得到的差不為0，而且是4的倍數．那么，這樣的三位數有（　　）個．

A．2

B．30

C．60

D．50

Answer 1

分析：由于用這個三位數減去它的反序數得到的差不為0，而且是4的倍數不妨設這個三位數是abc，則它的反序數為cba．于是有abc-cba=4的倍數，即100a+10b+c-（100c+10b+a）=4的倍數，整理得99（A-C）=4的倍數，即可知a-c是4的倍數即可，但是不能使這兩個三位數的差為0，所以分別有5，1；6，2；7，3；8，4；9，5，9-1六組．每組中分別有10個，那么共有60個．

解答：解：設設這個三位數是abc，則它的反序數為cba，可得：
100a+10b+c-（100c+10b+a）
=99a-99c
=99（a-c）
因為a≠c，且99（a-c）是4的倍數
所以這樣的三位數有 9-1，9-5、8-4、7-3、6-2、5-1共6組，
中間的b的取值范圍為：0～9，所以每組分別有10個這樣的數，
所以這樣的三位數有60個．
故選：C．

點評：由題意列出等式進行推理得出數的取值范圍是完成本題的關鍵．