Question

稱四位數

.

dcba

 是四位數

.

abcd

的反序數．如 1325 是 5231 的反序數，2001 是1002 的反序數．問：一個四位數與它的反序數的差能等于 1008 嗎？如果能，請寫出一例；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

分析：設這個四位數是abcd，它的反序數是dcba，根據題意知可：abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因個位的差是8，所以d+10=a+8，a=d+2，按照減法繼續十位運算可得，c-b=1，即c=b+1，繼續百位運算可得b-c=0，即b=c．矛盾．據此解答．

解答：解：根據以上分析知：一個四位數與它的反序數的差不能等于1008．
設這個四位數是abcd，它的反序數是dcba，根據題意知可：abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因個位的差是8，所以d+10=a+8，a=d+2，按照減法繼續十位運算可得，c-b=1，即c=b+1，繼續百位運算可得b-c=0，即b=c．矛盾．

點評：本題的關鍵是根據反序數的特點和減法的運算進行解答．