Question

將1到1989的自然數從頭開始，依次每四個數一組，第一組各數間添上“+”號，第二組各數間添上“一”號，以后各組以“+”，“一”號相間隔，列成一個算式：
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-…．問：
（1）1989前添什么號？
（2）求這個算式的結果．

Answer 1

分析：（1）因為加號和減號循環一次需要8個數．1989÷8=248…5，所以1989前添的是“-”號．
（2）從第3個數起，每8個數之和為0：3+4-5-6-7-8+9+10=0，11+12-13-14-15-16+17+18=0，…（1989-2）÷8=248…3，
所以，這個算式的結果是：1+2+1987+1988-1989=1989．

解答：解：（1）1989÷8=248…5，所以1989前添的是“-”號．
（2）觀察到，從第3個數起，每8個數之和為0：
3+4-5-6-7-8+9+10=0，
11+12-13-14-15-16+17+18=0，
（1989-2）÷8=248…3，
所以，這個算式的結果是：
1+2+1987+1988-1989=1989．
答：1989前添“-”號，這個算式的結果是1989．

點評：此題考查了加減法中的巧算以及探索規律的能力．