Question

將1到200的自然數，分成A、B、C三組：
A組：1　6　7　12　13　18…
B組：2　5　8　11　14　17…
C組：3　4　9　10　15　16…
根據分組的規律，請回答：
（1）B組中一共有________個自然數；
（2）A組中第24個數是________；
（3）178是________組里的第________個數．

Answer 1

解：（1）每6個數一個循環，填上A、B、C、C、B、A，200÷6=33…2，余的兩個數199在A組，200在B組，B組一共有33×2+1=67個自然數；
（2）A組中第24個數：24÷2=12個循環，第二個A，12×6=72；
（3）178÷6=29…4，29個循環，余4，即最后的四個數填ABCC，所以178在C組，一個循環中有2個，29×2=58，再加上余下的占2個，58+2=60．
答：B組中一共有 67個自然數；A組中第24個數是 72；178是 C組里的第 60個數．
故答案為：67，72，C，60．
分析：（1）、每6個數一個循環，填上A、B、C、C、B、A，200÷6=33…2，余的兩個數199在A組，200在B組，B組一共有33×2+1=67個自然數；
（2）、A組中第24個數：24÷2=12個循環，第二個A，12×6=72；
（3）、178÷6=29…4，29個循環，余4，即最后的四個數填ABCC，所以178在C組，一個循環中有2個，29×2=58，再加上余下的占2個，58+2=60．
點評：此題考查了數列中的規律．