Question

將從1開始的連續(xù)自然數(shù)依次寫下來，一直寫到200為止成為一個多位數(shù)，即12345678…198199200，這個數(shù)除以3的余數(shù)是多少？

Answer 1

分析：要求12345678…198199200除以3的余數(shù)是多少，把12345678…198199200中的所有數(shù)字求和，若是3的整數(shù)倍，則余數(shù)為0，如果不是整數(shù)倍，余數(shù)是幾，則即可得解．

解答：解：這個多位數(shù)所有數(shù)字的和是：
1+2+3+4+…+199+200，
=（1+200）×200÷2，
=201×200÷2，
=20100，
所以20100各個數(shù)位上數(shù)的和為2+1+0+0+0=3，是3的倍數(shù)，
即20100能被3整除，20100÷3=6700，余數(shù)是0．
所以這個數(shù)除以3的余數(shù)是0．
答：這個數(shù)除以3的余數(shù)是0．

點評：對某數(shù)任意分成若干段，所有段形成的數(shù)的和能被3整除，則原數(shù)本身就能被3整除，對有余數(shù)的同樣適用．