Question

圖中，直角三角形ABC的周長為24厘米，它的三條邊的長度之比為3：4：5，則陰影部分的周長是________厘米、面積是________平方厘米．

Answer 1

21.936    5.9136
分析：先利用按比例分配的方法求出三條邊的長度，進而判定出這個三角形的兩條直角邊的長度，再利用三角形的面積公式即可求出斜邊上的高，也就是圓的半徑，進而根據陰影部分周長=圓的周長+三角形的斜邊+（AC-半徑）+（BC-圓的半徑）計算陰影部分周長；再利用三角形的面積-圓的面積即可求出陰影部分面積．
解答：24×=6（厘米）；
24×=8（厘米）；
24-6-8=10（厘米）；
圓的半徑為：6×8÷10=4.8（厘米）；
則陰影部分的周長為：
×3.14×4.8×2+（8-4.8）+（6-4.8）+10，
=7.536+3.2+1.2+10，
=21.936（厘米）；
面積為：6×8÷2-×3.14×4.8²，
=24-18.0864，
=5.9136（平方厘米）．
答：陰影部分的周長是21.936厘米，面積是5.9136平方厘米．
故答案為：21.936；5.9136．
點評：解答此題的主要依據是：直角三角形中，斜邊最長，以及三角形的面積和圓的面積的計算方法的靈活應用．