Question

有多少個四位數滿足下列條件：它的各位數字都是奇數；它的各位數字互不相同；它的每個數字都能整除它本身．

Answer 1

分析：0～9中的奇數有1，3，5，7，9共5個，容易知道5個奇數里選4個，那么必然有3或者9，根據能被3或9整除數的性質，這個四位數一定得是3的倍數，即這4個不同的奇數之和是3的倍數，1+3+5+7+9=25，要留下4個加起來是3的倍數，只能去掉1或7，但取掉1的話數字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數是1，3，5，9．根據能被5整除數的特征，只要5放在個位即可，則前3位有3×2=6種不同的排法．

解答：解：0～9中5個奇數里選4個，那么必然有3或者9，
則這個四位數一定得是3的倍數，即這4個不同的奇數之和是3的倍數，
1+3+5+7+9=25，
要留下4個加起來是3的倍數，只能去掉1或7，
但去掉1的話數字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數是1，3，5，9，
顯然只要5放在個位即可，前3位有：
3×2=6種不同的排法
因此有6個四位數滿足條件．

點評：根據能被3、9、5整除數的特征進行推理是完成本題的關鍵．