Question

有

6

個四位數滿足下列條件：它的各位數字都是奇數；它的各位數字互不相同；它的每個數字都能整除它本身．

Answer 1

分析：一位的奇數僅1、3、5、7、9這5種． ①當四個數里含9時，剩余的三個數的和必須能被9整除，則另三個數只能是1、3、5，要使能被5整除，5須放末位，則這個四位數由1、3、5、9組成； ②當四個數里不含9時，即僅由1、3、5、7構成時，須被3整除，而1+3+5+7=16，不能被3整除，矛盾，這種情況下不存在．

解答：解：因為一位的奇數只有1、3、5、7、9這5種，
當四個數里含9時，剩余的三個數的和必須能被9整除，則另三個數只能是1、3、5，
要使能被5整除，5須放末位，則這個四位數由1、3、5、9組成；
所以滿足條件的數分別是：1395、1935、3195、3915、9135、9315；
答：有6個四位數滿足條件．
故答案為：6．

點評：解答此題的關鍵是利用假設法和排除法先確定出這個四位數由那幾個數字組成，進而得出答案．