Question

將1到16這16個自然數排成如圖的形狀，如果每條斜線是的4個數的和相等，那么a-b-c+d+e+f-g=

11

．

Answer 1

分析：把這個圖順時針旋轉45°，就是一個四階幻方，先求出幻和（每條斜線上4個數的和），為（1+16）×16÷2÷4=34，根據幻和進而可以a、g、f、c、b、d、e分別為8，3，5，14，6，10，11，所以a-b-c+d+e+f-g=8-6-14+10+11+5-3=11．

解答：解：幻和為：
（1+16）×16÷2÷4，
=17×16÷2÷4，
=17×（16÷2÷4），
=17×2，
=34．
a=34-13-12-1=8；
g=34-13-2-16=3；
f=34-16-9-4=5；
c=34-1-15-4=14；
b=34-12-7-9=6；
d=34-15-6-3=10；
e=34-2-7-14=11；
所以a-b-c+d+e+f-g=8-6-14+10+11+5-3=11．
故答案為：11．

點評：本題看成一個四階幻方，關鍵是求出幻和，再根據幻和求出未知的數，進而求解．