Question

用一張長31.4厘米，寬62.8厘米的長方形的紙可以圍成一個圓柱體，這個圓柱體的底面周長

 

，高是

 

，它的表面積最大是

 

．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：長方形圍圓柱體有兩種圍法：一種是以長做底面周長，寬做高；一種是寬做底面周長，長做高，因此前兩問答案有兩個，原長方形的長和寬互為底面周長和高；因為側面積=底面周長×高，因此兩種圍法側面積相等．但是表面積還包含兩個底面面積，要想表面積最大，只要底面積最大．因為底面周長越大，底面半徑就越大，底面積也就越大，所以應以長方形的較長邊62.8厘米為底面周長，這樣圍成的圓柱體的表面積就最大．依據r=C÷2÷π，求出底面半徑，再依據表面積=側面積+2個底面積代入數據計算即可．

解答： 解：由分析可知，原長方形的長和寬互為底面周長和高，
所以這個圓柱體的底面周長為31.4厘米，高為62.8厘米；或底面周長為62.8厘米，高為31.4厘米；
最大表面積為：3.14×（62.8÷2÷3.14）²×2+31.4×62.8
=3.14×100×2+1971.92
=628+1971.92
=2599.92（平方厘米）；
答：這個圓柱體的底面周長為31.4厘米，高為62.8厘米；或底面周長為62.8厘米，高為31.4厘米；
它的表面積最大是2599.92平方厘米．
故答案為：31.4厘米（或62.8厘米），62.8厘米（或31.4厘米），2599.92平方厘米．

點評：本題考查了圓柱的表面積的計算方法，關鍵是明確以長方形紙的長邊為底面周長，可以卷成一個表面積最大的圓柱體．