Question

下列圖表是某次數學競賽中希望小學參賽同學做對題目的統計圖，橫軸的值表示做對題目的題數，縱軸的值表示做對相應題數的同學人數，其中做對2題和做對5題的人數未知．對此次競賽的情況有如下統計：
（1）本次競賽共有8道題目；
（2）做對5題和5題以上的同學平均每人做對6題；
（3）做對5題以下的同學平均每人做對3題．
問：（1）參加本次競賽的同學共有多少人？
（2）若10%的同學做了8道題，70%的同學只做好6道題，20%的同學只做了4道題，那么在所有做過的題目當中做錯了多少題？

Answer 1

分析：（1）要求參加本次競賽的同學共有多少人？就需要求出做對5道題的和做對2道題的人數，可以根據第（2），（3）條信息，利用各部分的題數和=平均道數×人數這個關系式列方程解答；
（2）根據問題（2）中的三個已知條件可以分別求出做8、6、4道題的人數，然后求出他們一共做了多少道題，即3×8+21×6+6×4=174（道）；再根據統計圖求出一共做對的題數：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），進而求出做過的題目當中做錯了的題數．

解答：解：（1）設做對5道題的有x人；
則有5x+6×4+7×2+8=6×（x+4+2+1），
             5x+46=6x+42，
             6x-5x=46-42，
                 x=4；
設做對2道題的有y人；
 則有 0+1+2y+3×6+4×8=3（y+1+1+8+6），
                2y+51=3y+48，
                3y-2y=51-48，
                    y=3；
所以總人數為 1+1+3+6+8+4+4+2+1=30（人）．
（2）30×10%=3（人），
30×70%=21（人），
30×20%=6（人），
所以一共是30人，那么有3人做了8道，21人做了6道，6人做了4道；
那么他們一共做了：3×8+21×6+6×4=174（道），
現在做對的題一共是：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），
所以做過的題目當中做錯了的題有：174-123=51（道）；
答：參加本次競賽的同學共有30人；做錯了51題．

點評：本題的解答關鍵是：求出做對5道題的和做對2道題的人數，利用各部分的題數和=平均道數×人數這個關系式解答．