Question

17．如圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的$\frac{4}{5}$，且圖A中的陰影部分面積占圓A面積的$\frac{1}{6}$，圓B的陰影部分面積占圓B面積的$\frac{1}{5}$，圓C的陰影部分面積占圓C面積的$\frac{1}{3}$，求圓A、圓B、圓C的面積之比．

Answer 1

分析 根據“⊙B與⊙C面積之和等于⊙A面積的$\frac{4}{5}$，”得出，⊙B的面積+⊙C面積=⊙A面積×$\frac{4}{5}$，再根據“⊙A中陰影部分占⊙A面積的$\frac{1}{6}$，”得出⊙A中陰影部分面積=⊙A面積×$\frac{1}{6}$，根據“⊙B中的陰影部分占⊙B面積的$\frac{1}{5}$，”得出，⊙B中的陰影部分面積=⊙B面積×$\frac{1}{5}$，根據“⊙C中的陰影部分占⊙C面積的$\frac{1}{3}$，”得出⊙C中的陰影部分占面積=⊙C面積×$\frac{1}{3}$，由此得出，$\frac{1}{6}$×⊙A=$\frac{1}{3}$×⊙C面積+⊙B面積×$\frac{1}{5}$，所以⊙B面積=$\frac{3}{4}$×⊙A面積，⊙C面積=$\frac{1}{20}$×⊙A面積，進而求出⊙A，⊙B，⊙C的面積之比．

解答 解：因為，⊙B面積+⊙C面積=⊙A面積×$\frac{4}{5}$，
⊙A中陰影部分面積=⊙A面積×$\frac{1}{6}$，
⊙B中陰影部分面積=⊙B面積×$\frac{1}{5}$，
⊙C中陰影部分占面積=⊙C面積×$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{6}$×⊙A面積=$\frac{1}{3}$×⊙C面積+⊙B面積×$\frac{1}{5}$，
由⊙B面積+⊙C面積=⊙A面積×$\frac{4}{5}$轉化得：
①⊙B面積=⊙A面積×$\frac{4}{5}$-⊙C面積；
②⊙C面積=⊙A面積×$\frac{4}{5}$-⊙B面積；
把①②分別代入下面式子
$\frac{1}{6}$×⊙A面積=$\frac{1}{3}$×⊙C面積+⊙B面積×$\frac{1}{5}$，
可得出：
⊙B面積=$\frac{3}{4}$×⊙A面積，⊙C面積=$\frac{1}{20}$×⊙A面積，
所以⊙A，⊙B，⊙C的面積之比是：1：$\frac{3}{4}$：$\frac{1}{20}$=20：15：1．
答：⊙A，⊙B，⊙C的面積之比是20：15：1．

點評 關鍵是根據題意得出數量⊙A，⊙B，⊙C的面積之間的數量關系式，進而用⊙A面積表示出⊙B，⊙C的面積．