Question

將被11除余1，被l5除余12的自然數按從小到大的順序排成一列a₁，a₂，a₃…，則a₁=

12

；若a_m-1＜2011＜a_m，則m=

14

．

Answer 1

分析：（1）被11除余1的數是：11+1=12，12真好能被l5除余12，所以a₁=12；
（2）能被11和15除的這樣的自然數，該數列等差數列，a₁=12；公差為11×15=165（11和15的最小公倍數）．（2011-12）÷165≈12.1，因為a₁₃=a₁+（13-1）×165=12+1980=1992，a₁₄=a₁₃+165=1992+165=2157，又因為1992＜2011＜2157，即a₁₃＜2011＜a₁₄，所以：m=14；據此解答．

解答：解：（1）被11除余1的數是：11+1=12，12真好能被l5除余12，所以a₁=12；

（2）能被11和15除的這樣的自然數，該數列等差數列，
a₁=12；公差為11×15=165（11和15的最小公倍數）．
（2011-12）÷165≈12.1，
因為a₁₃=a₁+（13-1）×165=12+1980=1992，
a₁₄=a₁₃+165=1992+165=2157，
又因為1992＜2011＜2157，即a₁₃＜2011＜a₁₄，
所以：m=14；
故答案為：12，14

點評：本題第一問很簡單，關鍵是第二問要明確這個自然數是一個以11和15的最小公倍數為公差的等差數列，再確定2011的范圍即可得出答案．