Question

某數(shù)被7除余1，被4除余3，求：（1）滿足條件的整數(shù)；（2）100以內滿足條件的所有這些數(shù)．

Answer 1

分析：我們先要找到一個除1外最小的滿足條件的數(shù)；只看被7除余1，那么這個數(shù)是8，但8不滿足被4除余3，于是加上7，再看，是15，15滿足這兩個條件；所以用15加上4和7的最小公倍數(shù)（即28）的任意整數(shù)倍，均可滿足條件；所以，100以內的有：15，43，71，99．

解答：解：根據(jù)分析可得，
（1）除1外最小的能滿足被7除余1的數(shù)是8，但8÷4=2，不滿足被4除余3，根據(jù)同余定理：被除數(shù)加上除數(shù)的倍數(shù)，再除以除數(shù)，余數(shù)不變；可得：
8+7=15，15÷4=3…3，所以15是滿足這兩個條件的最小的數(shù)；
（2）4和7的最小公倍數(shù)是：4×7=28，
所以100以內滿足條件的所有這些數(shù)是：
15+28=43，
15+28×2=71，
15+28×3=99；
100以內的所有滿足此條件的數(shù)為：15、43、71、99．

點評：本題考查了中國剩余定理（孫子定理）即同余定理第22個性質：被除數(shù)加上除數(shù)的倍數(shù)，再除以除數(shù)，余數(shù)不變；本題關鍵是求出最小的滿足條件的數(shù)．