Question

探索規(guī)律．

		3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38

用形如的長方形框去框下表中的數(shù)．
（1）框里3個(gè)數(shù)的和最小是

12

最大是

111

．
（2）一共可以框出

44

個(gè)不同的和．
（3）能框出和是60的三個(gè)數(shù)嗎？如果能，有幾種框法？如果不能，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表知道，要使框出的3個(gè)數(shù)的和最小，所框的數(shù)為3、4、5，因此將三個(gè)數(shù)加起來就是要求的答案；要使框出的3個(gè)數(shù)的和最大，所框的數(shù)為36、37、38，因此將三個(gè)數(shù)加起來就是要求的答案；
（2）算出橫著可以框出的不同和的個(gè)數(shù)，再算出豎著可以框出的不同和的個(gè)數(shù)，因此得出答案；
（3）假設(shè)橫著能框出和是60的三個(gè)數(shù)，那么設(shè)出最小的數(shù)為x，則其它的數(shù)分別是x+1，x+2，再根據(jù)三個(gè)數(shù)的和是60，解方程看能否求出x的整數(shù)解；同理假設(shè)豎著能框出和是60的三個(gè)數(shù)，那么設(shè)出最小的數(shù)為x，則其它的數(shù)分別是x+10，x+20，再根據(jù)三個(gè)數(shù)的和是60，解方程看能否求出x的整數(shù)解．

解答：解：（1）3+4+5=12，
36+37+38=111，

（2）若橫著，
第一行和最后一行能框出6×2種和，
第二行和第三行行能框出8×2種和，
共能框出8×2+6×2=28種和，
若豎著，
第一、二豎列與最后兩個(gè)豎列能框出4種和，
其它的6個(gè)豎列能框出6×2種和，
共能框出4+6×2=16種和，
橫、豎共可能框出28+16=44種和，

（3）假設(shè)橫著能框出和是60的三個(gè)數(shù)，
設(shè)最小的數(shù)為x，則其它的數(shù)分別是x+1，x+2，
x+x+1+x+2=60，
     3x+3=60，
       3x=57，
        x=19，
所以，19+20+21=60，
但19和20在一行的結(jié)尾，而21在下一行的開始，
所以，用長方形框去橫著框不到19、20與21三個(gè)數(shù)；
假設(shè)豎著能框出和是60的三個(gè)數(shù)，
設(shè)最小的數(shù)為x，則其它的數(shù)分別是x+10，x+20，
x+x+10+x+20=60，
      3x+30=60，
        3x=30，
         x=10，
所以10+20+30=60，
而10、20、30在最后的一豎列，
因此得出能框出和是60的三個(gè)數(shù)，但只有一種方法，
即豎著在最后一列框出即可，
故答案為：12，11，44．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)各個(gè)題目的要求，再從表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，列式解決問題．