Question

探索規律
（1）計算并觀察下面各組算式，你發現了什么？
6×6=8×8=13×13=
5×7=7×9=12×14=
（2）已知35×35=1225，那么你猜想34×36=

1224

．
（3）請你再舉出一個類似的例子：

因為25×25=625，所以24×26=625-1=624

．
（4）從以上過程中，你發現了什么？請你把發現的規律用語言敘述出來：

一個整數的平方比它相鄰兩個數的乘積大一

．
（5）你能用字母表示出這個規律嗎？

n²=（n+1）×（n-1）+1

．

Answer 1

分析：（1）根據一般數據的計算進行解答即可；
（2）從（1）中找出規律，34×36的值比35×35=1225的值相差1即可；　
（3）再舉一個例子，如25×25=625，則24×26=624；
（4）（5）從上面計算的算式中得出規律：（n-1）（n+1）=n²-1，．

解答：解：（1）

6×6=36 5×7=35

，

8×8=64 7×9=63

，

13×13=169 12×14=168

；

（2）35×35=1225，所以34×36=1225-1=1224；

（3）再如25×25=625，所以24×26=625-1=624；

（4）根據上述計算可得規律：一個整數的平方比它相鄰兩個數的乘積大一；

（5）這個規律用字母表示為：n²=（n+1）×（n-1）+1．
故答案為：1224；因為25×25=625，所以24×26=625-1=624；一個整數的平方比它相鄰兩個數的乘積大一；n²=（n+1）×（n-1）+1．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示變化規律是此類題目中的難點．