Question

有一串數

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，…這串數從左開始數，第

111

 個數是

11

11

．

Answer 1

分析：觀察發現，分母是1的分數有1個，分子是1；
分母是2的分數有3個，分子分別是1，2，1；
分母是3的分數有5個，分子分別是1，2，3，2，1；
分母是4的分數有7個，分子分別是1，2，3，4，3，2，1．
分數的個數是連續增加的奇數；

11

11

是分母是11的第11個分數，只要求出從分母是1的分數到分母是10的分數一共有多少個，然后再加上11即可．

解答：解：

1

11

前共有數字：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，
=（1+19）×10÷2，
=20×10÷2，
=100（個）；
100+11=111（個）；

11

11

是第111個數．
故答案為：111．

點評：本題關鍵是通過給出的數字發現分數個數的變化規律，再根據規律求解．