Question

有一串分數

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，…，這串分數從左往右數，第一個

5

9

在第

69

個，第二個

5

9

在第

77

個．

Answer 1

分析：分母是1的分數有1個，分子是1；
分母是2的分數有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分數有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分數有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分數的個數分別是1，3，5，7…，當分母是n時有2n-1個分數；由此求出從分母是1的分數到分母是8的分數一共有多少個；
分子是自然數，先從1增加，到和分母相同時再減少到1；因此

5

9

在這個數列中應該有2個，分別求出即可．

解答：解：分母是8的分數一共有；
2×8-1=15（個）；
從分母是1的分數到分母是8的分數一共：
1+3+5+7+…+15，
=（1+15）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（個）；
第一個

1

9

是第65個數，第一個

5

9

就是第64+5=69個數；第二個

5

9

就是第64+9+4=77個數．
故答案為：69，77．

點評：本題需要找出分數個數與分母之間的規律，還要找出分子的變化規律．