Question

有一串分數

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…中，

5

12

是第

126或140

個數．

Answer 1

分析：分母是1的分數有1個，分子是1；
分母是2的分數有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分數有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分數有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分數的個數分別是1，3，5，7…，當分母是n時有2n-1個分數；由此求出從分母是1的分數到分母是11的分數一共有多少個；
分子是自然數，先從1增加，到和分母相同時再減少到1；因此

5

12

在這個數列中應該有2個，分別求出即可．

解答：解：分母是11的分數一共有；
2×11-1=21（個）；
從分母是1的分數到分母是11的分數一共：
1+3+5+7+…+21，
=（1+21）×11÷2，
=22×11÷2，
=121（個）；
第一個

1

12

是第122個數，第一個

5

12

就是第126個數；第二個

5

12

就是第140個數．
故答案為：126或140．

點評：本題需要找出分數個數的規律，還要找出分子的變化規律，每個真分數都出現兩次，

5

12

有2個．