Question

（2012?武漢）某市從2012年5月1日起對居民用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準如下：

一戶居民月用電量的范圍	電費價格（單位：元/度）
不超過150度的部分	0.6
超過150度，但不超過300度的部分	a
超過300度的部分	b

2012年5月份，該市居民甲用電200度，繳納電費122.5元；居民乙用電350度，繳納電費232.5元．
（1）上表中a=

0.65

；b=

0.9

．
（2）李老師繳納5月份的電費后發現，他家該月平均電價實際為每度0.62元，你知道李老師家5月份用電多少度嗎？

Answer 1

分析：（1）居民甲用電200度，其中150度按照0.6元收費，其中50度按照a元收費，可用122.5元減去150乘0.6的積，再除以50即可得到a代表的數值；居民乙的用電量是350度，其中150度按照0.6元收費，150度按照a元收費，剩余的50度按照b元收費，可分別計算出300度以下所花費的電費，然后再用剩余的電費除以50即可得到字母b所代表的數值；
（2）本小問有兩種思路解決：但是兩種解題思路在進行正式解題之前都必須進行一個判斷，根據題意我們可以得知隨著電量的不斷增大，會直接導致電費的平均價格的提升，而且用得越多提升的越大，那么我們不得不考慮，此時李老師的家的平均電價為0.62元每度，那么整個用電量在哪個范圍之內，據此，我們進行了一個平均價格區間的劃分如下．

一戶居民月用電量	該月平均實際電價（單位：元/度）
不超過150度的時	0.6
150度至300度時	大于0.6小于0.625
300度時	（150×0.6+1500.65）÷300=0.625
超過300度的時	大于0.625并逐步逼近于0.9

易看出用電量應該再150度至300度之間．下面是給出的一組解法：
①利用方程的思想，設這個月用電x度，那么就有方程0.6×150+（x-150）×0.65=0.62x，解得x=250；

解答：解：（1）（122.5-0.6×150）÷（200-150）
=（122.5-90）÷50，
=32.5÷50，
=0.65（元）；

（232.5-0.6×150-150×0.65）÷（350-300），
=（232.5-90-97.5）÷50，
=45÷50，
=0.9（元）；
答：a=0.65元，b=0.9元；

（2）設這個月用電x度，
0.6×150+（x-150）×0.65=0.62x，
           90+0.65x-97.5=0.62x，
                   0.03x=7.5，
                       x=250，
答：李老師5月份的用電量是250度．

點評：解答此題的關鍵是根據“階梯電價”的收費標準進行計算．