Question

（2012?武漢模擬）在一種室內游戲中，魔術師要求某參賽者想好一個三位數

.

abc

（a，b，c不相同），然后，魔術師在要求他記下5個數

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

，，并把這5個數加起來求出和N，只要參賽者講出N的大小，魔術師就能說出原數

.

abc

是什么．若果N=3194，那么

.

abc

是多少？

Answer 1

分析：根據數位知識可知，由于用a、b、c可組成：數字

.

abc

=100a+10b+c，同理可用這種方式表示出其它五個數字，則

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）=222（a+b+c），已知

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194，則

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=222（a+b+c）=3194+

.

abc

，然后根據此關系式進行分析即可．

解答：解：由題意得：

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194，
又

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）
=222（a+b+c），
則：222（a+b+c）=3194+

.

abc

=222×14+86+

.

abc

；
由此可以推知：
86+

.

abc

是222的倍數，且a+b+c＞14，
設86+

.

abc

=222n，由于

.

abc

是三位數，n依次取1，2，3，4．
可得

.

abc

可能為：222×1-86=136；222×2-86=358，222×3-86=580，222×4-86=802，
又a+b+c＞14，所以

.

abc

只能為358．
答：若果N=3194，那么

.

abc

是358．

點評：完成本題用到的知識是正整數的十進制表示法及簡單的不定方程．