Question

如圖，在6個圓圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每個小三角形的中心處寫下它3個頂點上3個數的和．那么這些三角形中心處所寫數的和被3除的余數是

1

．這個總合一共有

6

種不同的可能．

Answer 1

分析：總和的不同是由中心數字的不同所決定的，因為本題中有6個不同的數字，所以就有6種不同的可能．因為求總和時每個數字用的次數是：中心數字一共用了5次，其它數字每個用了2次；這樣可以求出6個數字都用2次的和：（2+3+5+7+11+13）×2=82，然后分別用這6個數字的3倍加上82，得到的和去除以3，即可得出余數．

解答：解：（2+3+5+7+11+13）×2，
=41×2，
=82；
（1）若中心數為2，則（82+2×3）÷3=29…1；
（2）若中心數為3，則（82+3×3）÷3=30…1；
（3）若中心數為5，則（82+5×3）÷3=32…1；
（4）若中心數為7，則（82+7×3）÷3=34…1；
（5）若中心數為11，則（82+11×3）÷3=38…1；
（1）若中心數為13，則（82+13×3）÷3=40…1；
所以這6種情況的余數都是1．
故答案為：1、6．

點評：本題重點是：要找出題中每個數字在求和中所用的次數，然后求出6個數字都用2次的和，最后根據中心數去確定問題的答案．