Question

19．一個正方形的外接圓的面積是它的內接圓的2倍．

Answer 1

分析 設正方形的邊長為1，則內圓的半徑為$\frac{1}{2}$，外圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此即可求出內、外圓的面積，用外圓面積除以內圓面積．

解答 解：設正方形的邊長為1
則內圓的半徑為$\frac{1}{2}$，面積為π×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{π}{4}$
外圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，面積為π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{π}{2}$
$\frac{π}{2}$÷$\frac{π}{4}$=2
答：一個正方形的外接圓的面積是它的內接圓的2倍．
故答案為：2．

點評 此題單獨求兩個圓的面積不好求，這兩個圓都與這個正方形有關系，可設這個正方形的邊長為1，求出這兩個圓的面積，進而求出外接圓的面積是它的內接圓的多少倍．