Question

如果將1，2，3，4，5，6，7，8，9，以某種次序寫成一個九位數，那么所有連續的三個數碼所成的三位數之和的最大可能的值是

4648

．

Answer 1

分析：假設前9個數字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有連續三位數相加的等式中a出現1次，b出現2次，c出現3次…g出現3次，h出現2次，i出現1次；那么要使值最大，那么數字最小的數字盡可能的出現的次數少．據此安排1--9的位置，進而求出問題的答案．

解答：解：假設前9個數字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有連續三位數相加的等式中a出現1次，b出現2次，c出現3次…g出現3次，h出現2次，i出現1次；

那么要使值最大，那么數字最小的數字盡可能的出現的次數少，
所有1、2 被安排在最后，2在倒數第2個數字，1在最后一個數字，
其次是3、4，4在第2個數字，3在第1個數字；

那么其他的數字均出現了3次，分別在百位、十位、個位出現一次，
相加的值為：
100×（5+6+7+8+9）+10×（5+6+7+8+9）+5+6+7+8+9，
=100×35+10×35+35，
=（100+10+1）×35，
=3885；

最大值為：
3885+3×100+4×100+4×10+2×10+2+1，
=3885+300+400+40+20+3，
=4648．
答：最大可能的值是4648．
故答案為：4648．

點評：此題也可這樣來理解：
既然要連續3個數碼組成的和最大，9用的次數最多，其次是8、7等．頭尾兩個只用到1次，然后第二個數碼和倒數第二個數碼都是放2次的，那么很顯然用1、2、3、4，還要考慮和最大，盡量將3、4放在能增大數的百位上，
其余的位置都是用到3次的，要最大的話，9在第3位，然后是8、7…，結果這個9位數是349876521，最大的和是349+498+987+876+765+652+521=4648．