Question

能將1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如圖），使得橫向與豎向任意相鄰兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)給出一種填法：如果不能，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析：由于1，3，5，7，9中任意兩個(gè)奇數(shù)的和都是合數(shù)，所以1，3，5，7，9只能填在表的四角和中心，而偶數(shù)2，4，6，8填在★處，中間所填的奇數(shù)要與2，4，6，8橫向或豎向相鄰，即中間所填的奇數(shù)與2，4，6，8之和都要是質(zhì)數(shù)；再根據(jù)1+8=9是合數(shù)，3+6=9，5+4=9，7+2=9，9+6=15，都是合數(shù)得出矛盾，從而得解．

解答：解：奇數(shù)1，3，5，7，9中任兩個(gè)之和都大于2的偶數(shù)，因而是合數(shù)，所以在填入3×3的表格時(shí)它們中任兩個(gè)橫向、豎向都不能相鄰．如果滿足題設(shè)條件的3×3表格的填法存在，那么奇數(shù)1，3，5，7，9只能填在表的四角和中心，而偶數(shù)2，4，6，8填在★處，于是中間所填的奇數(shù)要與2，4，6，8橫向或豎向相鄰，即中間所填的奇數(shù)與2，4，6，8之和都要是質(zhì)數(shù)．然而，這是不可能的，原因是：
1+8=9是合數(shù)，3+6=9是合數(shù)，5+4=9是合數(shù)，7+2=9是合數(shù)，9+6=15是合數(shù)，
所以在3×3表格中滿足題設(shè)要求的填法是不存在的．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)是1的奇數(shù)相加的和是大于2偶數(shù)，也是合數(shù)，找出奇數(shù)和偶數(shù)在圖中的位置，再找出中間所填數(shù)與周圍偶數(shù)的和都必須是質(zhì)數(shù)，從而得出矛盾進(jìn)行求解．