Question

5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城．他們決定這么分：
A．抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
B．首先，由1號提出分配方案，然后大家5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時（人數一樣的時候算不通過），按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚．
C．如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后大家4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚．
D．以此類推．條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇．每個海盜都把生命視為第一重要!
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？

Answer 1

分析：運用題目所給條件，靈活的使用假設法和排除法進行逆推，即可使問題得解．

解答：解：①假設1、2、3號都死了，只剩4號和5號．這時無論4號怎么分（哪怕分5號100個），5號只要反對，4號就死了（因為沒有超過半數同意，非要大于50%才行），4號的生命得不到保障，所以，4號不能讓3號死，3號死了4號就危險，所以，3號不論怎么分，4號都得同意．
②假設1、2號死了，3號來分的話，他肯定分自己100個，4號和5號都0個，因為3號肯定同意，4號也必須同意，就有大于50%的選票．
③假設1號死了，2號來分．2號肯定不會收買3號，收買4號和5號更好些，因為只要給他們1人1個，4號和5號就都得同意（由假設2，2號死了的話，4號和5號一個也分不到，現在2號給了他們1人1個，他們只得同意，2號會這么分：98、0、1、1）．
④假設1號來分，他不會收買2號，那起碼要給2號99個才行，他肯定會收買3號，因為給3號1個，3號就會同意1號的分法，3號要是不同意，1號死了2號分的話，3號一個也得不到，這時1號只要再收買4號和5號中任何一人就行了，給這個人兩個，他就必須同意．
所以，1號的分配方案為：97、0、1、2、0 或97、0、1、0、2．
答：第一個海盜提出依次是：97，0，1，0，2； 或者是：97，0，1，2，0的分配方案才能夠使自己的收益最大化．

點評：此題關鍵是靈活的使用假設法和排除法進行逆推，使各自的收益最大化．