Question

甲、乙、丙三人同時從A地出發到B地，他們的速度的比是4：5：12，其中甲、乙兩人步行，丙騎自行車，丙可以帶一人同行（速度保持不變）．為了使三人在最短的時間內同時到達B地，則甲、乙兩人步行的路程之比是

7：10

．

Answer 1

分析：首先把總的距離看作“1”甲乙丙三人的速度分別為4，5和12．如圖設丙從a點先帶甲行進到x距離的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去帶乙，并與甲同時到達B點．
我們可以先找到丙返回時需要的時間，而在返回時相當于和乙在走從乙到X這個距離的相遇時間我們可以求出走了多少時間和距離，利用甲和乙用的時間建立一個關于X的等式方程，我們可找到X的位置，通過我們找到的X的位置，我們在找出甲行距離和乙行的距離比，因為他們用的時間一樣所以距離比也就是他們的速度比．

解答：解：首先把總的距離看作“1”甲乙丙三人的速度分別為4，5和12．

設丙從a點先帶甲行進到x距離的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去帶乙，并與甲同時到達b點．
丙返回遇到乙需要的時間是

X- 5X 12

12+5

，
丙遇到乙時走的距離為：

X- 5X 12

12+5

×12，
丙從x返回去帶乙，再返回x，最終到b點所走的總路程為：

X- 5X 12

12+5

×12×2+（1-X）=1-

3

17

X，
所用的時間為：

1- 3 17 X

12

，
甲步行到達b點所需時間：

1-X

4

，
兩式相等：

1- 3X 17

12

=

1-X

4

，
解得：x=

17

24

；
所以甲步行的距離：1-x=

7

24

，
乙步行的距離是：

5X

12

+

X- 5X 12

12+5

×5=

10

24

，
甲，乙二人步行路程比為：（

7

24

）：（

10

24

）=（7：10）；
答：甲乙的速度比是7：10．

點評：我們先把全程看作“1”通過設丙先帶甲到X的位置，在返回去帶乙，他們可以同時到達b點，通過我們設的X的位置我們可以找出甲乙所用的時間和距離，而甲乙的距離比就是他們的速度比．