Question

如圖，正方形ABCD的邊長是5厘米，點E、F分別是AB和BC的中點，EC與DF交于點G，則四邊形BEGF的面積等于

5

平方厘米．

Answer 1

分析：根據題意知道，陰影部分的面積等于三角形CEB的面積減去三角形CGF的面積，由此分別求出三角形CEB的面積和三角形CGF的面積即可．

解答：解：因為，△CGF∽△CBE，
所以，GC=BC×

CF

CE

，
GF=BE×

CF

CE

，
GF×GC=BC×BE×(

CF

CE

)2，
=5×2.5×

2.52

2.52+52

，
=2.5（厘米），
S（BEGF）=S△CEB-S△CGF
=

1

2

（EB×BC-CG×GF）
=

1

2

×（5×2.5-2.5）
=5（平方厘米），
答：四邊形BEGF的面積等于5平方厘米，
故答案為：5．

點評：解答此題的關鍵是，知道陰影部分的面積是從哪部分面積里去掉哪部分面積，再根據相似三角形，找出邊的關系，由此解答即可．