Question

將奇數1，3，5，7，…，由小到大按第n組有2n-1個奇數進行分組
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），…
第一組     第二組           第三組
那么1999位于第______組的第______個數．

Answer 1

第n組的最后一個奇數為自然數中的第：
1+3+5++（2n-1）=（1+2n-1）×n÷2=n²個奇數，即2n²-1．
設1999位于第n組，則2（n-1）²-1＜1999≤2n²-1．
由2×31²-1=1921＜1999＜2047=2×32²-1知n=32．
所以1999在第32組第

1999+1

2

-312=39個數．
故答案為：32，39．