Question

將奇數(shù)1，3，5，7，…，由小到大按第n組有2n-1個奇數(shù)進(jìn)行分組
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），…
第一組     第二組           第三組
那么1999位于第

32

組的第

39

個數(shù)．

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，此數(shù)列為等差數(shù)列，由此可先據(jù)高斯求和公式求可知第n組的最后一個奇數(shù)為自然數(shù)中的第1+3+5+…+（2n-1）=n²個奇數(shù)，即2n²-1．設(shè)1999位于第n組，則2（n-1）²-1＜1999≤2n²-1．由2×31²-1=1921＜1999＜2047=2×32²-1知n=32．所以1999在第32組第

1999+1

2

-312=39個數(shù)．

解答：解：第n組的最后一個奇數(shù)為自然數(shù)中的第：
1+3+5++（2n-1）=（1+2n-1）×n÷2=n²個奇數(shù)，即2n²-1．
設(shè)1999位于第n組，則2（n-1）²-1＜1999≤2n²-1．
由2×31²-1=1921＜1999＜2047=2×32²-1知n=32．
所以1999在第32組第

1999+1

2

-312=39個數(shù)．
故答案為：32，39．

點評：完成本題要根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式進(jìn)行．