Question

已知：1=

1×2

2

；1+2=

2×3

2

；1+2+3+4=

4×5

2

；1+2+3+4+5=

5×6

2

；…
根據以上規律：若1+2+3+4+…+n=

.

aaa

，則n=

36

．

Answer 1

分析：根據題中算式規律，可知1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

═

.

aaa

，進一步推出

n(n+1)

2

=111或222…或999，進而推出n（n+1）=222或444…或1998；

解答：解：根據1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

═

.

aaa

，
推出

n(n+1)

2

=111、222、333、444、555、666、777、888、999，
進而推出n（n+1）=222、444、888、1110、1332、1554、1776、1998；
將222、444、888、1110、1332、1554、1776、1998分別分解質因數，得出1332=36×37，
所以：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

═666，則n=36．
故答案為：36．

點評：先找出規律，把算式寫成

n(n+1)

2

═

.

aaa

的形式，再進一步寫出符合條件的數，再把它們分解質因數即可解決．