Question

已知：
        1+2+1=2²=4                   1+2+3+2+1=3²=9
則：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=

10000

．

Answer 1

分析：方法一：通過已經給出的兩個式子可以找出規律：幾個對稱排列的連續自然數的和等于中間數的平方，所以在算式1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1中，中間的數是100，因此1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=100²=10000，據此解答；
方法二：在算式1+2+3+…+99+100中，首項是1，末項是100，項數是100，根據高斯求和公式可得：（1+100）×100÷2×2-100=10000，據此解答．

解答：解：方法一：
1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1，
=100²，
=10000；
方法二：
（1+100）×100÷2×2-100，
=101×100-100，
=10100-100，
=10000；
故答案為：10000．

點評：本題考查了兩個知識點，培養了學生的觀察分析推斷能力和利用高斯求和公式簡算的能力，相關知識鏈接是：和=（首項+末項）×項數÷2；首項=末項-公差×（項數-1）；末項=首項+公差×（項數-1）；項數=（末項-首項）÷公差+1．