Question

一個棱長3分米的正方體，表面全部涂上紅色，再把它切成棱長1分米的小正方體，3個面涂紅色的小正方體有

8

個，2個面涂紅色的小正方體有

12

個．如果把切成的這些小正方體擺成一排，長是

270

cm．

Answer 1

分析：（1）根據正方體表面涂色特點，分別得出切割后小正方體涂色面排列特點：①三面涂色的在每個頂點處；②兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點處的小正方體）；
（2）棱長為3分米，所以每條棱長上都能切出3個1立方分米的小正方體，則一共可以切出3×3×3=27個1立方分米的小正方體，則排成一排的總長度就是27×1=27分米=270厘米．

解答：解：（1）三面涂色的在每個頂點處，共有8個；
兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點處的小正方體），有（3-2）×12=12（個）；
（2）3×3×3×1=27（分米）=270厘米；
故答案為：8，12，270．

點評：解決此類問題的關鍵是抓住：（1）三面涂色的在頂點處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；（2）利用正方體的體積公式，求出這個正方體木塊能切出的小正方體的總塊數，進而得出結論．