Question

如圖，ABCD是長方形，其中 AB=8，AE=6，EC=3．并且F是線段BE的中點，G是線段FD的中點．求三角形CFG（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：延長CF，交DB的延長線于點H，不難發現三角形CEF與三角形HBF是全等三角形，則EC=HB，CF=HF，由此可得：DH=6+3+3=12，F是CH的中點，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：三角形CDF的面積=

1

2

三角形CDH的面積=

1

2

×（6+3+3）×8÷2=24，因為G是ED的中點，所以陰影部分的面積=

1

2

×24=12．

解答：解：延長CF，交DB的延長線于點H，不難發現三角形CEF與三角形HBF是全等三角形，則EC=HB，CF=HF，
由此可得：DH=6+3+3=12，F是CH的中點，
又因為CD=AB=8，
所以三角形CDF的面積=

1

2

×三角形CDH的面積=

1

2

×12×8÷2=24，
因為G是ED的中點，所以陰影部分的面積=

1

2

×三角形CDF的面積=

1

2

×24=12．
答：陰影部分的面積是12．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用，解答此題的關鍵是利用輔助線進行等積變形．