Question

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形ABCD，已知線段DG、AH、AE、BF的長(zhǎng)度依次是1，2，3，4厘米，且四邊形AEPH的面積是5平方厘米，且四邊形PFCG的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)題干可以得出AH=CF=2厘米，AE=CG=3厘米，BF=DH=4厘米，
連接AP，CP．把該四邊形分解為三角形進(jìn)行解答．設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．．然后得出四邊形AEPH的面積=△AHP的面積+△AEP的面積．根據(jù)題意可求解

解答：解：連接AP，CP，設(shè)△AHP在AH邊上的高為x厘米，△AEP在AE邊上的高為y厘米，
則△CFP在CF邊上的高為4-x厘米，△CGP在CG邊上的高為6-y厘米，
根據(jù)題干分析可得：AH=CF=2厘米，AE=CG=3厘米，
四邊形AEPH的面積=△AHP的面積+△AEP的面積，所以：
AH×x×12+AE×y×12，
2x×12+3y×12=5，
2x+3y=10，
四邊形PFCG的面積=△CGP的面積+△CFP的面積：
CF×（4-x）×12+CG×（6-y）×

1

2

，
=2（4-x）×12+3（6-y）×

1

2

，
=（26-2x-3y）×

1

2

，
=（26-10）×

1

2

，
=8．
答：四邊形PFCG的面積是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，把四邊形的面積分解為三角形的面積來(lái)求解是解此題的關(guān)鍵．