Question

一天，村長給大家出了一道題：“如圖，有一個棱長為5厘米的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔，你們誰能求出這個立體圖形的表面積？”聰明的喜羊羊很快想到了方法：“（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12=216（平方厘米）．”看著喜羊羊給出的答案，美羊羊和懶羊羊都目瞪口呆了，怎么也想不明白上面這道算式的意思，你能給他們解釋一下嗎？

Answer 1

分析：由于正方體中間被穿了孔，表面積不好計算．我們可以將這個立體圖形看成由8個棱長為2厘米的正方體和12個棱長為1厘米的立方體粘合而成．如右上圖所示，八個棱長為2厘米的正方體分別在8個頂角，12個棱長1厘米的正方體分別在12條棱的中間．由于每個小正方體都有2個面分別粘接兩個較大正方體，相對于不粘接，減少了表面積4厘米2，所以總的表面積為（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12=216（厘米2）．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，如右上圖所示，八個棱長為2厘米的正方體分別在8個頂角，
12個棱長1厘米的正方體分別在12條棱的中間．
由于每個小正方體都有2個面分別粘接兩個較大正方體，
相對于不粘接，減少了表面積4平方厘米，
所以總的表面積為（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12
=192+72-48
=216（平方厘米）
答：這個立體圖形的表面積是216平方厘米．

點評：解答此題的關(guān)鍵是明確這個立體圖形比原來的正方體的表面積增加或減少了哪幾個面的面積．