Question

如圖，把A，B，C，D，E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色．那么，這幅圖一共有

96

種不同的著色方法．

Answer 1

分析：首先分析至少需要幾種顏色，顯然至少需要三種，然后分情況討論
（1）如果用三種顏色，則A、B、C三塊就必須用三種且必有A、D同色，B、E同色，對于A、B、C三塊，首先從4種顏色選擇3種，有4種選法，然后自由涂色，有6種涂法，然后對于剩余兩塊涂法是固定的，即這種情況下，有24種涂法，算式為4×6=24
（2）如果用4種顏色，A，B，C三塊仍然需要三種顏色，且可任意涂色，但此時，對于D（不妨分析D，E也是同理），有兩種涂法：
①D仍與A同色，此時，對于最后一塊E有兩種涂法，這是共有涂法48種，算式為4×6×2=48
②D與A不同色，則D為第四種顏色，易知E只能與A同色，此時共有涂法24種，算式為4×6×=24．
綜上所述，共有涂法24+48+24=96種

解答：解：（1）用三種顏色，有4×6×1=24種；
（2）如果用4種顏色，有兩種涂法：
①D仍與A同色，有4×6×2=48種；
②D與A不同色，有4×6×1=24種．
綜上所述，共有涂法24+48+24=96種．
故答案為：96．

點評：考查了染色問題，得到至少需要三種顏色，再分用三種顏色和4種顏色討論，是競賽題型，有一定的難度．