Question

計算下列各題．
（1）

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+…+

1

19×20

（2）1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察，每個分數的分母都是兩個相鄰自然數的乘積，于是可把每個分數拆成兩個分數相減的形式，通過加減相互抵消，求得結果；
（2）原式可變成1-

1

6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

，然后通過分數的拆項，進行簡便計算．

解答：解：（1）

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+…+

1

19×20

，
=

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+…+

1

19

-

1

20

，
=

1

5

-

1

20

，
=

3

20

；

（2）1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

，
=1-

1

6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

，
=1-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

，
=1-

1

9

，
=

8

9

．

點評：此題中的分數屬于兩個連續自然數的乘積的形式，凡是這類型的分數，都可以把每個分數拆分成兩個分數相減的形式．