Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)． 8和9 最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72

14和42 最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42

6 和 10 最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是30．

Answer 1

分析：（1）8和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（2）因為42÷14=3，即42和14成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（3）先把6和10進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答：解：（1）因為8和9是互質(zhì)數(shù)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：8×9=72；
（2）因為42÷14=3，即42和14成倍數(shù)關(guān)系，所以42和14的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42；
（3）6=2×3，10=2×5，
所以6和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×3×5=30．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．