Question

把一個棱長4cm的正方體每個面涂上紅色后，再分切成若干個1cm³的小正方體（如圖所示），這些小正方體中一個面都沒有涂色的有幾塊？一個面涂色的有幾塊？兩個面涂色的有幾塊？三個面涂色的有幾塊？

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統應用題專題

分析：首先根據圖示，大正方體的每個面上有一個面涂色的小正方體4塊，一共有4×6=24（塊）；兩個面涂色的只能在除了頂點外的棱上，每個棱上有2塊，一共有：2×12=24（塊）；三面涂色的小正方體只能在頂點處，一共有8塊；然后用小正方體的總量減去一個面、兩個面、三個面涂色的小正方體的總個數，求出一個面都沒有涂色的有多少塊即可．

解答： 解：因為大正方體的每個面上有一個面涂色的小正方體4塊，
所以一個面涂色的小正方體一共有：4×6=24（塊）；

因為兩個面涂色的只能在除了頂點外的棱上，每個棱上有2塊，
所以兩個面涂色的小正方體一共有：2×12=24（塊）；

因為三面涂色的小正方體只能在頂點處，
所以三個面涂色的小正方體一共有8塊；

一個面都沒有涂色的有：
4×4×4-（24+24+8）
=64-56
=8（塊）
答：這些小正方體中一個面都沒有涂色的有8塊，一個面涂色的有24塊，兩個面涂色的有24塊，三個面涂色的有8塊．

點評：此題主要考查了染色問題，考查了分析推理能力，解答此題的關鍵是判斷出：大正方體的每個面上有一個面涂色的小正方體4塊，以及兩個面涂色的只能在除了頂點外的棱上．