Question

能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50這100個數排成一行，使得兩個1之間夾著這100個數中的一個數，兩個2之間夾著這100個數中的兩個數，…兩個50之間夾著這100個數中的50個數？并證明你的結論．

Answer 1

分析：假設存在某種排列，滿足條件．我們把這100個數從左向右按1，2，3，…，99，100編號，則任何兩個相等的偶數之間要插入偶數個數，則這兩個偶數的序號的奇偶性是不同的；而任何兩個相等的奇數之間要插入奇數個數，則這兩個奇數的序號的奇偶性相同；進而進行分析，即可得出結論．

解答：解：假設存在某種排列，滿足條件．我們把這100個數從左向右按1，2，3，…，99，100編號，則任何兩個相等的偶數之間要插入偶數個數，則這兩個偶數的序號的奇偶性是不同的；而任何兩個相等的奇數之間要插入奇數個數，則這兩個奇數的序號的奇偶性相同．由此，這100個數中有25對偶數（每對是兩個相等的偶數），它們占去25個奇序號和25個偶序號；另外25對相等的奇數，它們中奇序號的個數一定是偶數．而在100個數中奇序號和偶序號各有50個，所以這25對相等的奇數中，奇序號個數只能是25個（因為25對偶數已占去了奇序號）．25是奇數，由于奇數≠偶數，所以無法實現．
答：無法實現．

點評：解答此題的關鍵是先假設結論成立，然后進行分析、驗證，進而進行比較，得出結論．