Question

甲，乙，丙，丁四名打字員承擔一項打字任務，若由這4人中的某人單獨完成全部打字任務，則甲需24小時，乙需要20小時，丙需16小時，丁需12小時．
（1）如果甲，乙，丙，丁四人同時打字，那么需要多少小時完成？
（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時，那么需要多少小時完成？
（3）能否把（2）題所說的甲，乙，丙，丁的次序作適當的調整，其余都不變，使完成這項打字任務的時間至少提前半小時？如果不能，請說明理由；如果能，至少說出一種輪流的次序，并求出能提前多少小時完成打字任務．

Answer 1

分析：設總工量為1，則甲、乙、丙、丁的工作效率分別為：

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

．
（1）總工量除以他們的效率之和，即為共做需要的時間；
（2）甲、乙、丙丁各一個小時，四小時后完成：

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

57

240

，4個四小時后完成

228

240

，還剩

12

240

，甲再做一個小時能完成

10

240

，此時還剩

2

240

，乙再做

1

6

小時就完成了，總計用去4×4+1+

1

6

=17小時10分鐘；
（3）毫無疑問 甲乙做的比較慢，所以調整順序：丁丙乙甲，就可以最快時間完成；調整順序后，四個人完成 完成

228

240

后，還剩

12

240

，丁再做

3

5

小時就可完成，原來提前1

1

6

-

3

5

=

17

30

（小時）．

解答：解：設總工量為1，則甲、乙、丙、丁的工作效率分別為：

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

．
（1）1÷（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）
=1÷.

57

240

，
=4

12

57

（小時）．
答：四人合作需要4

12

57

小時完成．
（2）甲、乙、丙\丁各打一個小時，4個四小時后完成：
（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）×4=

228

240

，還剩

12

240

，甲再做一個小時能完成

10

240

，此時還剩

2

240

，
乙再做

2

240

÷

12

240

=

1

6

小時就完成了，總計用去4×4+1+

1

6

=17

1

6

小時；
答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時，那么需要17

1

6

小時小時完成．
（3）根據四人的工們效率，可將順序調整為：丁丙乙甲，就可以最快時間完成；
調整順序后，四個人完成 完成

228

240

后，還剩

12

240

，丁再做

20

240

÷

12

240

=

3

5

小時就可完成，原來提前1

1

6

-

3

5

=

17

30

（小時）．

17

30

小時＞

1

2

小時．所以調整順序后能提前至少半個小時．
答：調整順序后能提前至少半個小時，順序可為丁丙乙甲．

點評：解答第（2）（3）題時要注意以四人輪做一輪完成的工作量為單位進行分析．