Question

圖中有大、中、小3個正方形，組成了8個三角形．現(xiàn)在先把1，2，3，4分別填在大正方形的4個頂點上，再把1，2，3，4分別填在中正方形的4個頂點上，最后把1，2，3，4分別填在小正方形的4個項點上．
（1）能否使8個三角形頂點上數(shù)字之和都相等？如果能，請給出填數(shù)方法：如果不能，請說明理由．
（2）能否使8個三角形頂點上數(shù)字之和各不相同？如果能，請給出填數(shù)方法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）不能，如果能，則8個三角形頂點和的總數(shù)和應(yīng)該是8的倍數(shù)，但是這個綜合有三組1、2、3、4組成，其中一組數(shù)被計算三次，一組數(shù)被計算兩次，一組數(shù)僅被計算一次，因此該總和的值為6，不是8的倍數(shù)，產(chǎn)生矛盾，因此沒有任何填法使8個三角形頂點上數(shù)字之和都相等．
（2）能，見下圖．

解答：解：（1）如果能，則8個三角形頂點和的總數(shù)和應(yīng)該是8的倍數(shù)，但是這個綜合有三組1、2、3、4組成，其中一組數(shù)被計算三次，一組數(shù)被計算兩次，一組數(shù)僅被計算一次，因此該總和的值為6，不是8的倍數(shù)，產(chǎn)生矛盾，因此沒有任何填法使8個三角形頂點上數(shù)字之和都相等．
（2）能，見下圖．

點評：此題考查了數(shù)字和問題，有一定難度，應(yīng)認(rèn)真分析，進行推理，解決問題．