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=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）???????????????????????????????? 12分

⑴證明:平面和平面互相垂直;

⑵證明:截面和截面面積之和是

定值,并求出這個值;

⑶若與平面所成的角為,求

與平面所成角的正弦值.

說明：本小題主要考查空間中的線面關系，面面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

解法一：

（Ⅰ）證明：在正方體中，，，又由已知可得

所以，，

所以平面．

所以平面和平面互相垂直．???????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是

，是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（III）解：連結BC′交EQ于點M．

因為，，

所以平面和平面PQGH互相平行，因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等．

與（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面，因此EM與的比值就是所求的正弦值．

設交PF于點N，連結EN，由知

．

因為⊥平面PQEF，又已知與平面PQEF成角，

所以，即，

解得，可知E為BC中點．

所以EM=，又，

故與平面PQCH所成角的正弦值為．????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以D為原點，射線DA，DC，DD′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標系D－xyz由已知得，故

，，，

，，．

（Ⅰ）證明：在所建立的坐標系中，可得

，

，

．

因為，所以是平面PQEF的法向量．

因為，所以是平面PQGH的法向量．

因為，所以，

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：因為，所以，又，所以PQEF為矩形，同理PQGH為矩形．

在所建立的坐標系中可求得，，

所以，又，

所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為，是定值．????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由已知得與成角，又可得

   ，

即，解得．

所以，又，所以與平面PQGH所成角的正弦值為

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

0.09

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

0.3

0.37

0.2

0.04

P（=16）=0.3²=0.09．

的分布列為

8

10

12

14

16

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，