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因此，二面角C-AC₁-D的大小為.                    ……12分

∴，                              ……11分

∴，∴，                            ……10分

設平面AC₁D的法向量為，∵，

∴平面AC₁C的法向量.                          ……9分

∴，             ……8分

并設，則，，，∵AC的中點為，

方法二：設D₁是B₁C₁的中點，以DC為x軸，

DA為y軸，DD₁為z軸建立空間直角坐標系

（如圖），                    ……7分

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，則CF⊥平面AC₁D，連結EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 則∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小為.          ……12分

因此，  .                                                ……12分

（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中點.                             ……3分
連結AC₁與A₁C相交于E點，在△A₁BC中，∵D、E是中點，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D內，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分