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1．我國一艘科學考察船從長城站附近海域出發，沿地球的自轉方向繞南極洲航行一周，經過

   大洋的先后順序是

   A．大西洋、印度洋、太平洋    B．太平洋、大西洋、印度洋

   C．大西洋、太平洋、印度洋    D．太平洋、印度洋、大西洋

f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立.
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明函數f（x）為偶函數；
（Ⅱ）定義數列{a_n}:a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求證：{a_n}為等比數列；
（Ⅲ）若對于任意的非零實數y，總有f（y）＞2.設有理數x₁，x₂滿足：|x₁|＜|x₂|，判斷f（x₁）和f（x₂）的大小關系，并證明你的結論.

海 淀 區 高 三 年 級 第 一 學 期 期 末 練 習

數  學（理科）

已知定義在R上的函數f（x）滿足:f（1）=，且對于任意實數x，y，總有

|g（x）|≤a（3a+2）².

（20）（本小題共14分）

（Ⅲ）設函數g（x）=當x₂=a時，求證：

（Ⅱ）若|x₁|+|x₂|=，求b的最大值；

已知拋物線S的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，△ABC的三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線l的方程為4x+y-20=0.

（Ⅰ）求拋物線S的方程；

（Ⅱ）若O是坐標原點，P，Q是拋物線S上的兩個動點，且滿足OP⊥OQ.試說明動直線PQ是否過定點.

（19）（本小題共14分）

設x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數f（x）=ax³+bx²-a²x（a>0）的兩個極值點.

（Ⅰ）若x₁=-1，x₂=2，求函數f（x）的解析式；

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N.
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM;
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大�。�
（Ⅲ）求證：平面SAC⊥平面AMN.

（17）（本小題共12分）

某城市有30%的家庭訂閱了A報，有60%的家庭訂閱了B報，有20%的家庭同時訂閱了A報和B報，從該城市中任取了4個家庭.

（Ⅰ）求這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報的概率；

（Ⅱ）求這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報的概率；

（Ⅲ）求這4個家庭中恰好有2個家庭A，B報都沒有訂閱的概率.

（18）（本小題共14分）

（12）設不等式組所表示的平面區域為S，則S的面積為　　　　；若A，

B為S內的兩個點，則｜AB｜的最大值為　　　　.

（13）已知P，A，B，C是以O為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為　　　　；球心O到平面ABC的距離為　　　　.

（14）在100，101，102，…，999這些數中，各位數字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）順序排列的數的個數是　　　　個.把符合條件的所有數按從小到大的順序排列，則321是第　　　　個數.（用數字作答）

（15）（本小題共12分）
已知向量a=（cosx+2sinx,sinx），b=（cosx-sinx,2cosx），設函數f（x）=a?b.
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值及取得最大值時x的集合.

（16）（本小題共14分）