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482. 如圖9－23，在正方體ABCD-中，E為上不同于B、的任一點，，．求證：

圖9－23

　(1)AC∥平面；

　(2)AC∥FG．解析：

481. 如圖9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A與a在平面a的異側，直線AB、AC、AD分別交a于E、F、G三點，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，則EF的長為_________．

解析：∵　 E、F、G是平面ABC與平面a的公共點，

　∴　 E、F、G共線，

　∵　 BC∥a，∴　 BC∥EF，

　∴　 ，∴　

480. 設a、b是異面直線，則(　)．

　A．過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行

　B．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交

　C．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行

　D．過a有且只有一個平面與b平行

解析：D．借助正方體這一模型加以排除錯誤選項．取AB為a，為b，當任一點取時，AB∥平面，但平面．于是A不正確．而與上任一點的連線均在平面內，所以這些直線與AB均無交點，所以B不正確．用反證法說明C不正確，若過任一點有直線與a、b都平行，則由公理4知a∥b，這與a、b異面矛盾．

479. 如圖9－21，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別是BC、CD的中點，則(　)．

　A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

　B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

　C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

　D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

解析：D．A選項中“BD∥平面EFGH”正確，但“EFGH是矩形”錯誤；B選項中“EFGH是菱形”不正確；C選項中“HE∥平面ADC”不正確．

478. 在正方體ABCD－中，E、F分別為和的中點，求證：直線∥平面．

解析：注意在△中，EF是中位線．

477. 如圖9－20，在空間四邊形ABCD中，E是邊AB上的一點，求作過C、E的一個平面，使對角線BD平行于這個平面，并說明理由．

解析：在△ABD內過E點作BD的平行線，交AD于F．連結CE、CF，則BD∥平面CEF．∵BD∥EF(作圖)，BD平面CEF，EF平面CEF，由直線與平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．

476. (1)若直線a、b均平行于平面a，那么a與b的位置關系是__________；

　(2)若直線a∥b，且a∥平面b，則b與b的位置關系是__________；

　(3)若直線a、b是異面直線，且a∥b，則b與b的關系是__________．

解析：1)平行、相交或異面．

　(2)b∥b或bb．

　(3)b∥b或bb或b與b相交．

475. 梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面a，CD平面a，則直線CD與平面a內的直

　線的位置關系只能是(　)．

　A．平行　　　　　　　　　　　　　　　 B．平行或異面

　C．平行或相交　　　　　　　　　　　　 D．異面或相交

解析：B．由已知CD∥平面a，a內的直線與CD平行或異面．

474. 給出下列四個命題：

　①若一直線與一個平面內的一條直線平行，則這直線與這個平面平行．

　②若一直線與一平面內的兩條直線平行，則這直線與這個平面平行．

　③若平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

　④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行．

　其中正確命題的個數是(　)．

　A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

解析：B．只有③是正確的

473. 如圖9-34，在△ABC中，∠ACB=90°，AB平面a ，點，C在a 內的射影為O，AC和BC與平面a 所成的角分別為30°和45°，CD是△ABC的AB邊上的高線，求CD與平面a 所成角的大小．

解析：連結OD，∵　 CO⊥平面AOB，∴　 ∠CDO為CD與平面a 所成的角．∵　 AB、CB與平面a 所成角分別為30°和45°，∴　 ∠CAO=30°，∠CBO=45°．設CO=a，則AC=2a，OB=a，．在Rt△ABC中，，∴　 ．　 ∵　 CD⊥AB，∵　 ，∴　 ．在Rt△COD中，，∵　 0°＜∠CDO＜90°，∴　 ∠CDO=60°，即CD與平面a 所成的角為60°．