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9、對數函數

例9：已知函數，，且

(1)　　　 求函數定義域

(2)　　　 判斷函數的奇偶性，并說明理由.

變式：已知是上的減函數，那么的取值范圍是　　　 　　　

8、指數函數

例8：已知下列等式，比較，的大小：(1)　　 (2)

變式：函數在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則的值為　　　　　

7．恒成立問題

例7：當具有什么關系時，二次函數的函數值恒大于零？恒小于零？

變式1：已知函數 f (x) = lg (a x ² + 2x + 1) ．

(I)若函數 f (x) 的定義域為 R，求實數 a 的取值范圍；

(II)若函數 f (x) 的值域為 R，求實數 a 的取值范圍．

6．值域

例6：求二次函數在下列定義域上的值域：

(1)定義域為；(2) 定義域為．

變式1：函數的值域是　　　 　　　　　

變式2：函數y=cos2x+sinx的值域是__________．

5．奇偶性

例5：已知函數是定義在R上的奇函數，當≥0時，．畫出函數的圖像，并求出函數的解析式．

變式1：若函數是偶函數，則在區間上是　 函數　　　

4．最值

例4已知函數在區間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

變式1：已知函數在區間[0,2]上的最小值為3，求a的值．

3．單調性

例3：已知函數，．求的單調區間及其最值．

變式1：已知函數在區間內單調遞減，則a的取值范圍是

2、圖像特征

例2：將函數配方，確定其對稱軸，頂點坐標，求出它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像．

變式1：函數對任意的x均有，那么、、的大小關系是　　　　　　　　

1、解析式、待定系數法

例1．若，且，，求的值．

變式1：若二次函數的圖像的頂點坐標為，與y軸的交點坐標為(0,11)，則 　　　　　　　　　　　　　　　

變式2：若的圖像x=1對稱，則c=_______．

9．　已知函數的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數的圖象．

典型例題