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8．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，

BE是∠ABC的平分線，交AD于F，交AC于E，

求證：＝.

證明：∵BE是∠ABC的平分線，

∴＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

在Rt△ABC中，由射影定理知，

AB²＝BD·BC，即＝　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　③

由①③得：＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由②④得：＝.

7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F.

求證：AE·AB＝AF·AC.

證明：∵AD⊥BC，

∴△ADB為直角三角形，

又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD²＝AE·AB.

同理可得AD²＝AF·AC，

∴AE·AB＝AF·AC.

6．如圖，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形

中位線EG于點F，若EF＝4 cm，FG＝10 cm.求此梯形的

面積．

解：如圖所示，作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．

∵EG是梯形ABCD的中位線，

∴EG∥DC∥AB.

∴F是AC的中點．

∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8.

在Rt△ADM和Rt△BCN中，

AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC＝90°，

∴△ADM≌△BCN.

∴AM＝BN＝(20－8)＝6，

∴DM＝＝＝6，

∴S_梯形＝EG·DM＝14×6＝84 (cm²)．

5．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，＝.

求：(1)；(2).

解：(1)∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

＝()²＝，

∴＝，則＝.

(2)如圖，作DF⊥AC，垂足為F.

則S_△ADE＝DF·AE，

S_△CDE＝DF·EC.

∴＝＝＝.

4．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：＝.

證明：過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，如圖所示．

∵AD∥CE，∴＝.

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

在△BCE中，由AD∥CE知，

∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，

∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC.

∴＝＝.

故＝.

3．如圖，在▱ABCD中，E是AB延長線上一點，DE

交AC于G，交BC于F.

求證：(1)DG²＝GE·GF；

(2)＝.

證明：(1)∵CD∥AE，

∴＝.

又∵AD∥CF，∴＝.

∴＝，即DG²＝GE·GF.

(2)∵BF∥AD，∴＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又∵CD∥BE，∴＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②可得＝.

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，

連結AE，F為AE上一點，且∠BFE＝∠C.

(1)求證：△ABF∽△EAD.

(2)若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，求BF的長．

解：(1)證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，

又∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠BFA＝∠C+∠EDA

∴∠BFA＝∠ADE，∴△ABF∽△EAD.

(2)在Rt△ABE中，∠1＝30°，

由正弦定理得：＝，

∴AE＝＝，

又＝，∴BF＝·AD＝.

1．已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到點E，連結AE

交CD于F，FG∥AD交DE于G.求證：FC＝FG.

證明：在正方形ABCD中，

AB∥CD，

∴＝.

∵FG∥AD，∴＝.

∴＝.

∵AB＝AD，∴CF＝FG.

30．(15分)已知A、B、C、D、E、F六種有機物存在如下轉化關系， E在核磁共振氫譜中出現三組峰，其峰面積之比為6：1：1，F能使Br₂的CCl₄溶液褪色。回答下列問題：

(1)C和E的官能團名稱：C　　　　　　 ，E　　　　　　 ；

(2)由F生成高聚物的化學方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)六種有機物中能跟Na反應的是　　　　　　　　　　 　(填字母)

(4)由A生成B和C的化學反應方程式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(5)D在一定條件下生成C的化學反應方程式為