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34．已知函數，且函數的圖像關于原點對稱，其圖像在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。

(1)　　　 求的解析式；

(2)　　　　　 是否存在區間[a，b]，使得函數g(x)的定義域和值域均為[a，b]，且解析式與的解析式相同？若存在，求出這樣的一個區間[a，b]；若不存在，請說明理由。

解：(1)的圖像關于原點對稱，恒成立，即恒成立，。，

又的圖像在x=3處的切線方程為，

即，據題意得：解得：，

(2)由得x=0或。

又，由得，且當或時，，當時。

所以，函數在和上遞增，在上遞減。

于是，函數在上的極大值和極小值分別為

，而，

故存在這樣的區間[a，b]，其中滿足條件的一個區間

33．曲線有極小值，當處有極大值，且在x=1處切線的斜率為.

(1)求；

(2)曲線上是否存在一點P，使得y=的圖象關于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標，并給出證明；若不存在，請說明理由.

解:f′(x)=3ax²+2bx+c　　 ∵當x=1±時　 f(x)有極小值及極大值

∴f′(1±)=0　 即1±為3ax²+2bx+c=0兩根

∴b=－3a , c=－6a　

又∵f(x)在x=1處切線的斜率為

(2)假設存在P(x₀, y₀)，使得f(x)的圖象關于P中心對稱，

則f(x₀+x)+f(x₀－x)=2y­₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即－(x₀+x)³+(x₀+x)²+x₀+x－(x₀－x)³+(x₀－x)²+x₀－x=2y₀

化解得

∵對于任意x∈R等式都成立

∴x₀=1, y₀=.易知P(1，)在曲線y=f(x)上.

∴曲線上存在P(1，)使得f(x)的圖象關于中心對稱

32．如圖，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，

ABCD是矩形，M是AB的中點，PC與平面ABCD成角。

(1)　　　 求的值；

(2)　　　 求二面角P-MC-D的大小；

(3)　　　 當AD的長為多少時，點D到平面PMC的距離為2。

解：(1)取AD中點H，則，面PAD平面ABCD，

面ABCD，PC與面ABCD所成的角為。

設AD=a，則，，。　

(2)連結HM，由∽可得：。

，由三垂線定理得，

是二面角P-MC-D的平面角。

，。

二面角P-MC-D的平面角為　

由可得：AD=。

31．已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.

　 (Ⅰ)求PC與平面PBD所成的角；

　 (Ⅱ)求點D到平面PAC的距離；

　 (Ⅲ)在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？

　　　　 若存在，確定E點的位置，若不存在，說明理由.

解：　 (Ⅰ)設AC與BD相交于點O，連接PO。

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。

∵BD∩PD=D，　 ∴AC⊥平面PBD。

∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角。

∵PD=AD=2，則OC=，PC=2。

　 在Rt△POC中，∠POC=90°，

∴

∴PC與平面PBD所成的角為30°

　(Ⅱ)過D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，

DF平面PBD， ∴AC⊥DF。

　 又∵PO∩AC=O， ∴DF⊥平面PAC。

在Rt△PDO中，∠PDO=90°，

∴PO·DF=PD·DO。　　 ∴　

(Ⅲ)假設存在E點，使PC⊥平面ADE.

　　　 過E在平面PBC內做EM∥PC交BC于點M，

　　　 連接AE、AM.

　　　 由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC.　　 ∵PC∥EM，∴AD⊥EM.

　　　 要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE.　　 即使EM⊥AE.

設BM=，則EM=，EB=.　 在△AEB中由余弦定理得AE²=4+3－4

　　　 在Rt△ABM中，∠ABM=90°.　 ∴AM²=4+.

　　　 ∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2.　 ∴－=0. ∵，∴=1.

∴E為PB的中點，即E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.　

30．某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管與其費用為平均每天3元，購買面粉每次支付運費900元。

(1)　　　 求該廠多少購買一次面粉才能使平均每天支付的總費用最小；

(2)　　　 若提供面粉的公司規定，當一次購買面粉不少210噸時其價格可享受九折惠(即原價的90%)。問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由。

解(1)設該廠應隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，則面粉的保管與其它費用

，平均每天支出的費用為，則

即每隔10天購買一次才能使平均每天支付的總費用最小。

(2)若廠家利用此優惠條件，則至少35天購買一次面粉，設該廠利用此優惠條件，每隔x天(x) 購買一次面粉，平均每天支出的費用為。

利用單調性可證在上遞增。

時取得最小值，即，

該廠應接受此優惠條件。

29． 某人拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是，構造數列，使得，記。

(1)　　　 求的概率；

(2)　　　 若前兩次均出現正面，求的概率。

解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，設其概率為

則

(2)6次中前兩次均出現正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設其概率為。

28．已知

且(1)求；　 (2)求

解：(1)由　

(2)由

則

　　　　 由

　　　　 在時，　　

　　 矛盾，故舍去.

在可取. 因此

27． 若中，a，b，c分別是的對邊，且，

(1)　　　 求；

(2)　　　 若，的面積為，求b+c的值。

解：(1)由得：，

可得：，，。

(2)

，。　　　　　　　　　

26．如下圖，它滿足：

(1)　　 第n行首尾兩數均為n ；

(2)表中的遞推關系類似楊輝三角. 則第n行(n≥2)第2個數是。

25．有一組數據：的算術平均值為10，若去掉其中最大的一個，余下數據的算術平均值為9；若去掉其中最小的一個，余下數據的算術平均值為11，第一個數關于的表達式是，第個數關于的表達式是。